反比例函數圖像的對稱性證明 - 反比例函數圖像的對稱性
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反比例函數圖象的對稱性:反比例函數圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,對稱軸分別是:①二、四象限的角平分線Y X;②一、三象限的角平分線Y=X,對稱中心是座標原點。反比例函數的圖像屬於以原點為對稱中心的中心對稱的兩條曲線,反比例函數圖象中每一象限的每一條曲線會無限接近X軸Y軸但不會與座標軸相交(y≠0)。
一般地,如果兩個變量x、y之間的關係可以表示成y=k/x(k為常數,k≠0)的形式,那麼稱y是x的反比例函數。因為y=k/x是一個分式,所以自變量X的取值範圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^(-1)。表達式為:x是自變量,y是因變量,y是x的函數。
單調性
一般地,設一連續函數f(x)的定義域為D,則
如果對於屬於定義域D內某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2∈D且x1>;x2,都有f(x1)>;f(x2),即在D上具有單調性且單調增加,那麼就説f(x)在這個區間上是增函數。
相反地,如果對於屬於定義域D內某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2∈D且x1>;x2,都有f(x1)<;f(x2),即在D上具有單調性且單調減少,那麼就説f(x)在這個區間上是減函數。
則增函數和減函數統稱單調函數。
相交性
因為在(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交,只能無限接近x軸,y軸。